Qu'est-ce que loi binomial ?

La loi binomiale est une distribution de probabilité qui décrit le nombre de réussites dans un certain nombre d'essais indépendants et identiques. Elle est souvent utilisée pour modéliser des situations telles que des lancers de pièces de monnaie ou des tests médicaux.

Pour caractériser une loi binomiale, on a besoin de deux paramètres : le nombre d'essais n et la probabilité de réussite p. La fonction de probabilité de la loi binomiale donne la probabilité d'obtenir k réussites sur n essais :

P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

où (n choose k) est le nombre de façons de choisir k éléments parmi n, noté C(n,k) ou encore n!/k!(n-k)!. Cette formule suit une courbe en forme de cloche, similaire à celle de la distribution normale.

La loi binomiale est importante car elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que les sciences sociales, les sciences de la vie et les statistiques actuarielles. Elle permet de prédire le nombre probable de réussites dans un grand nombre d'essais et permet de calculer la probabilité de réussite d'un événement aléatoire.